求教
已知一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等，试确定这个直角三角形三边的长。请数学高手指点一下，步骤具体一点，非常感谢。 [i=s] 本帖最后由 宇航 于 2012-3-31 22:40 编辑 [/i]解这个直角三角形的三条边分别是：a,b,根号(a^2+b^2)
由题意可以知道，1/2ab=a+b+根号(a^2+b^2).
即：根号(a^2+b^2)=1/2ab-(a+b),将其两边平方得，
a^2+b^2=1/4a^2b^2-ab(a+b)+a^2+b^2+2ab
1/4a^2b^2-ab(a+b)+2ab=0
ab(1/4ab-a-b+2)=0,因为ab≠0，
所以，1/4ab-a-b+2=0
ab-4a-4b+8=0
a(b-4)=4b-8
a=(4b-8)/(b-4)=(4b-16+8)/(b-4)=4+8/(b-4)
因为三角形的三边都是整数，而8有四个约数：1，2，4，8，所以，b的取值有四种情况。即：5，6，8，12。下面分别讨论：
1、b=5,a=12,此时，斜边是13，面积是1/2*5*12=30，周长是：5+12+13=30，符合要求。
2、b=6,a=8,斜边是10，面积与周长都是24。
3、b=8，a=6，这与上面2中的情况实质是一样的。
4、b=12,a=5,这与1中的情况又完全相同。
综上所述，符全要求的三角形有两种情况。
三边分别是：
5，12，13；
6，8，10。 这个发在阅读版的涵义是。。 楼主只在阅读沙龙泡的。 谢谢。正学习中。
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