什么是理想的数学教育

老木匠

木遥为纽约时报中文网撰稿 2012年09月14日


十年前我在北京上大学的时候，学的专业是应用数学，因为自己既是参加过全国奥数竞赛的过来人，也因为竞赛成绩得以保送北大，于是课余时间就开了个补习班，给中小学生上奥数课来挣点零花钱。

每次上课，六七个孩子坐在前面听讲，他们的家长就坐在后排记笔记。有一年放假前夕，班上成绩最好的那个孩子的家长在下课之后把孩子遣走，然后偷偷拉住我，和我寒暄了半天后，略有一点忸怩地问我：“老师，你看，我们家孩子学数学……能学出来么？”
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这个场景我一直记忆犹新，有时候想起来甚至有一点辛酸。那对家长比我年长许多，却在我面前执礼甚恭，实在是天下父母心的一个生动写照。当然，同样记忆犹新的还有我当时的困窘：我几乎不知道该怎么措辞才能婉转地向家长说明，除了有助于作为升学的敲门砖之外，孩子在我的课上所学的所有东西都对他的未来没什么影响。这一切其实本来都毫无意义。、

今年8月，纽约城市大学皇后学院的政治学教授安德鲁·海克(Andrew Hacker)在《纽约时报》上发表了一篇文章《学习代数有必要吗》(Is Algebra Necessary?)，他的主要观点是：作为基础教育的数学课过于艰深，远远超出大多数普通学生的需要以及能力范围，既给孩子带来额外的负担和痛苦，也和现实就业市场的要求相脱节。作为结论，他呼吁停止数学教育的“一刀切”模式。

他可能不会想到这篇文章在大洋彼岸的中国也引起了不小的反响，这恐怕是因为美国的青少年所面临的数学教育的难度和强度，和中国的同龄人相比只是小巫见大巫而已。从义务制教育大纲到形形色色的奥数培训（无论它冠以“数学提高班”、“数学兴趣小组”、“数学思维培训”还是其它什么掩耳盗铃的名目），中国的孩子们面对的挑战和压力举世罕有其匹。“鸡兔同笼”，“两列火车相向而行”，“一个龙头进水一个龙头出水”，这些在中国数学课堂里的必修内容对美国的学生们来说大概是天方夜谭吧。

看看《纽约时报》网站上这篇文章的评论可以发现，很多评论认为海克的文章本身有颇多值得指摘之处。他的基本论调之一是在大多数社会科学领域中用不到多么高深的数学，这在事实上是站不住脚的。现代数学对社会方方面面的渗透早已超越一般大众的认知，远不局限于信息产业和航天科技等等显然和数学挂钩的领域。美国政治学巨擘、哈佛大学教授、美国政治学会前主席塞缪尔·亨廷顿(Samuel Huntington)曾经因为在著作中使用了似是而非的数学工具被耶鲁大学的数学家塞尔日·朗格(Serge Lange)挑出逻辑错误，并且因为这个原因，虽然获得了美国科学院院士提名，但最终至死未能当入院士。数学早已不再是象牙塔里的学问了。

但是海克的基本思想并不因此而全盘失去价值。正如他指出的那样，无论数学有多少重要应用，大多数人还是在离开校园之后就立刻把自己学过的数学课抛诸脑后，因为那些烦冗的计算技巧、复杂的公式和琐碎的知识点与自己的职业和生活实在没什么关系。我自己在派对中同陌生人打开话题的一项惯用伎俩就是装作不经意间提到自己的数学专业，然后十有八九，对方会向我投来艳羡或者惊恐的目光，随后进行数学曾经如何在自己生活中扮演了梦魇般的角色的冗长控诉。
在中国这个问题特别尖锐，因为中国的学生要把大量的精力和时间（乃至金钱）投注在难度要高得多的层层数学考试和选拔上。数学一贯被认为是“智力的体操”，体现了“逻辑之美”，但是让我们诚实地问问自己，通过学校里的数学教育享受到这种美的训练的普通人，占到全体公众的比例有多大呢？

公允地说，在这个系统中有一小部分学生确实因此而得益。有时人们会追问中国那些在国际奥林匹克数学竞赛中获奖的金牌们的去向，他们之中确实涌现出了不少一流的年轻数学家。只不过大多资历尚浅，还未曾进入公众的视野罢了。但是对其余的绝大多数人来说，残酷的事实是他们为此牺牲了童年的运动和游戏时间，却只是在“陪太子读书”而已。
因为牵涉到巨大的产业利益链条和盘根错节的体制弊病，数学教育（无论是基础课程补习还是奥数提高课程）一直是个敏感的话题。海克在他的文章中抱怨到：“数学水平（在美国）被当成了一个徽章、一个用来给局外人留下深刻印象并提升职业地位的图腾。”在中国，它的意义还要更现实一些。几乎所有家长谈起孩子的数学教育都会怨声载道，但是这一点也不妨碍他们争先恐后地花大钱给孩子报名上各种辅导班，并且团结起来抵制教育部门对此的干预。在这种情况下，还要追问“该学什么”几乎显得有些奢侈了。

但是数学教育是个重要的问题。在这个科学技术发展日新月异的时代，它甚至是个急迫的问题。不幸的是，它也是最难被心平气和讨论的问题。

数学教育改革牵一发而动全身。其中一个明证是在2004年全国开始推行《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，也就是所谓的“数学新课标”。在2005年两会上，北京大学数学科学学院的姜伯驹院士提出提案，对其进行抨击，认为“数学新课标”取消了原本初中课程设置的《平面几何》，代之以“贴近学生熟悉的现实生活，使生活和数学融为一体”，这降低了大纲水准，“方向错误”，引起轩然大波。

在我看来，一个理想中的公众数学教育应当竭力回答这样的问题：在一个一切社会信息都以量化方式表述和处理，一切职业都需要敏锐的判断力和定量洞察力，一切公众话题（无论是金融还是医疗，食品安全还是气候变化）都必须在扎实的数据分析的基础上才能够得以有效讨论的世界上，一个平均水平的孩子应当为此做好怎样的智识上的准备和训练？怎样才能让他以一位普通公民的身份走入社会之后，不把自己在校园中接受的数学教育当成某种痛苦的回忆急切地丢在脑海深处，而是充满信心地继续成人学习，以适应这个飞速变化的数字时代？

毫无疑问，现状与此几乎南辕北辙。

说实话，当我十年前站在讲台上给那些孩子讲授“如何判断一个数是不是 9 的倍数”或者“100的阶乘末尾有几个零”的时候，我并没有想到这么多。我只能尽力让课堂气氛轻松有趣一点，让他们在应付小学和初中考试的过程中度过不太难过的一段时光。但是每次我看到他们坐在台下凝视着黑板的困惑目光时，我还是常常陷入短暂的茫然。等他们长大后，会怎样回忆起这些本来应该在运动场上奔跑的周末的下午，以及我口干舌燥地讲解的这些无穷无尽的数学题呢？
也许他们早已忘得一干二净了。


木遥是一名数学博士和IT工程师，现在在美国工作。

老木匠

学习代数有必要吗？
安德鲁·海克 2012年08月08日
每天约有600万名高中生和200万名大一新生在与代数作斗争。不管是在高中还是大学，都会有大量学生代数考试不及格。我们为什么要让美国学生受这样的折磨？我发现自己越来越强烈地认为，我们不应该这么做。


我的问题其实超出代数的范畴，在更宽泛的意义上适用于所有常见数学序列，比如几何和微积分。各州教育董事会成员和立法者——还有很多公众——理所当然地认为，每个年轻人都应该掌握多项式函数和参数方程。
按图放大Adam Hayes


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有很多观点支持代数及学习代数。乍听之下，多数观点似乎颇为合理；我曾经接受其中不少观点。但我越是分析这些观点，就越是清晰地觉得它们基本上（甚至完全）是错误的——没有得到任何研究或证据的支持，或只是建立在一厢情愿的逻辑基础上。（我说的并不是对“知情公民”和个人理财至关重要的定量分析技能，而是另一码事。）

这场辩论很重要。把数学列为必修课，会阻碍我们发现和培养年轻人才。名义上是培养全面人才，可实际上我们在白白耗尽我们的脑力池。我是以一名在工作中大量使用数字的作家和社会科学家的身份这么说的。我的目的不是为了让学生免于学习一门困难的科目，而是呼吁各方关注我们分配宝贵资源不当所造成的切实问题。

数学造成的危害很早就会显现。让我国感到羞愧的是，四分之一的九年级学生无法完成高中学业。根据去年发布的全国数据，2008-09学年，南卡罗来纳州(South Carolina)有34%的学生辍学，而在内华达州(Nevada)，辍学比例达45%。和我交流过的教育工作者多数把代数列为学习方面的主要原因。

田纳西州(Tennessee)的资深教师雪梨·巴格韦尔(Shirley Bagwell) 警告说，“要求所有学生都掌握代数会导致更多学生辍学。”那些留在学校的学生经常会面临“毕业考试”，此类考试几乎都有代数题目。去年，在俄克拉荷马州(Oklahoma)，33%的学生未能通过毕业考试，而在西弗吉尼亚州(West Virginia)，这个比例为35%。
不管家境是富裕还是贫穷，也不管肤色是白是黑，代数对各种背景的学生都是一个麻烦的绊脚石。在新墨西哥州(New Mexico)，43%白人学生的成绩达不到“熟练”，而在田纳西州，这一比例为39%。即便是在那些资金充足的学校，也有一些很有天赋的学生被代数拖累，更别提微积分和三角学了。

比如，加利福尼亚州(California)的两套大学制度都只考虑那些学过三年数学的学生的入学申请，这种做法将那些可能在艺术或历史等科目上成绩优秀的学生拒之门外。社区大学的学生也面临着同样令人畏惧的数学门槛。一项对两年制学校的研究发现，不到四分之一的入学者通过了必修的代数课考试。

“有的学生三次、四次甚至五次参加这个课程，”阿巴拉契亚州立大学(Appalachian State University)的芭芭拉·博纳姆(Barbara Bonham)说。她补充道，尽管有些学生最终通过了考试，但“很多人辍学了”。

另一组辍学数据同样让人气愤。在所有投入高等教育学习的学生中，只有58%的人最终获得学士学位。妨碍毕业的主要因素是：大一数学。在我从1971年就开始执教的纽约城市大学(City University of New York)，57%的学生未能通过必修的代数课考试。一份教师报告得出令人沮丧的结论：“数学考试不及格对学生能否继续学业的影响，在各年级都大于其他任何学习因素。”一项全国学生成绩单抽样调查发现，数学课出现F和D的频率是其他科目的两倍。

仅仅考试及格还不够。很多高校试图通过提高数学成绩的门槛来提升自己的地位。因此，它们要求学术能力评估测试 (SAT)数学部分的成绩达到700分。而2009年只有9%的男生和4%的女生达到此项要求。而且不只是常春藤盟校这么做：在范德堡大学(Vanderbilt University)、赖斯大学(Rice University)和圣路易斯华盛顿大学(Washington University in St. Louis)，如果申请人在SAT数学部分的成绩低于700分，那么他们最好是校友子女或运动员。
没错，芬兰、韩国和加拿大学生的数学考试分数比较好。然而，让他们适合高要求工作的是他们的毅力，而非他们在课堂里学到的代数。

再者，我们在课堂里学的数学，是否和我们工作时需要用到的数量推理有关？这一点也不很明朗。研究数学教育的密歇根州立大学(Michigan State University)教育心理学家约翰·P·史密斯三世(John P. Smith III)发现，“工作场所的数学推理明显不同于学校教的算法。”即便是依赖所谓STEM文凭——科学(science)、技术(technology)、工程学(engineering)、数学(math)——的那些工作，大量培训也发生在受雇之后，包括所需的各类计算。比如，丰田(Toyota) 最近选择在密西西比州(Mississippi)一个偏远的县建厂，尽管那里的大学远非有名。该公司同附近一所社区学院合作，由该学院开办专门设计的“机床数学”课。

正是这种合作长期支持着德国的学徒计划。我完全同意这样一种观点：高科技知识是维持先进工业经济所需要的。但是，如果我们认为解决办法主要在于学校，那我们就是在自欺欺人。

怀疑论者可能会说，即便我们现有的数学教育让大量学生泄气，但不应该责怪数学本身。数学这个科目难道不是教育的关键组成部分吗？它提供了定量分析工具，锻炼了不可或缺（尤其是在当今高科技时代）的概念能力。实际上，我们听到有人辩称，我们缺少拥有STEM文凭的毕业生。

当然，人们应该学习基本的数字技能：小数、比率和估算，打好算术基础。然而，乔治城大学教育与劳动力中心(Georgetown Center on Education and the Workforce)所做的权威分析预计，未来10年里，仅有5%的新员工需要在代数方面达到精通或以上的水平。如果说我们缺少具备STEM文凭的毕业生，那么同样关键的一个问题是，有多少岗位是面向具备这些技能的应聘者的？乔治城大学教育与劳动力中心今年1月的一项分析发现，工程专业毕业生有7.5%失业，计算机科学专业毕业生有8.2%失业。

伊利诺伊大学(University of Illinois)的彼得·布朗恩费尔德(Peter Braunfeld)告诉他的学生们：“没有数学，我们的文明就会崩溃。”他说得绝对正确。

代数算法支撑着动画电影、投资策略和机票价格。我们需要有人懂得这些是如何运作的，并在人类社会的各个前沿向前推进。

显然，数量知识在衡量各项公共政策（从《平价医疗法》(Affordable Care Act)到环境监管的成本与效益，再到气候变化的影响）方面很有用。很明显，有能力发现并揭示在数字背后起作用的意识形态很有用。我们正快步迈向统计时代，这对“知情公民”提出更高要求。我们所需要的不是教科书里的公式，而是对各种数字的来龙去脉以及它们实际上传达了什么意思有更深入的了解。

那么，有关数学让我们思维更敏锐、让我们无论作为个人还是公民主体在智力上更娴熟的说法呢？的确，数学要求脑力方面的投入。然而，没有证据表明，能证明(x² + y²)² = (x² - y²)² + (2xy)²就会带来更可信的政见或社会分析。
很多艰难完成了传统数学课程的人都觉得，这么做磨灭了他们的个性。这可能（也可能不）说明这样一个事实：一些机构和职业往往只是为了摆出严谨的样子而设置先决条件——这很难成为维持这么多数学要求的合理依据。针对兽医技术员的认证项目要求他们学习代数，尽管我所见过的毕业生中，没有一个曾在诊断和治疗病人时用到代数。像哈佛大学(Harvard University)医学院和约翰·霍普金斯大学(Johns Hopkins University)医学院这样的医学院要求所有申请人学过微积分，即便在临床教学大纲中根本没有微积分课程，更别提以后的行医实践了。数学被当成了一个箍、一个徽章、一个用来给局外人留下深刻印象并提升某种职业地位的图腾。

不难理解加州理工学院(Caltech)和麻省理工学院(MIT)要求所有学生都精通数学。但想弄明白未来的诗人和哲学家为何也要面临很高的数学门槛，就没那么容易了。实际上，一刀切地要求学习代数会扭曲学生群体的构成，未必是件好事。
我想做个乐观的总结。数学——无论是纯数学还是应用数学——都是人类文明（从美学到电子领域）的有机组成部分。但就多数成年人而言，他们对数学在更大程度上是害怕和敬畏，而不是理解。很明显，要求人人学代数，并没有增进我们对数学的欣赏，尽管有人把数学视为一种召唤，称其为“宇宙的诗歌”。（有多少大学毕业生记得“费马猜想”是怎么回事？）

这门学科阻止了许多人取得非凡成就。与其把大量学术精力投入这门学科，我提议我们开始考虑替代科目。那么，各级学校的数学教师都可以创建我所称的“公民统计学”方面的引人入胜的课程。这不会是改头换面后的代数（就像跳级教学大纲里的课程那样），也不会聚焦于学者们在写给同行看的论文中用到的方程式。相反，它会让学生熟悉那些描述和界定我们的个人与公共生活的各种数字。

比如，这门课可以告诉学生，消费价格指数（Consumer Price Index，简称CPI）是如何计算的、包含哪些类别以及构成指数的各个类别如何分配权重，然后可以对哪些类别应该被纳入CPI，它们分别应当获得多大权重开展讨论。
这未必意味着“弱智化”。研究数字的可靠性，可能与几何一样费神。越来越多的大学要求开设“数量推理”课程。事实上，我们应该从幼儿园开始教这门课。

我希望数学教学部门也能开设关于这门学科的历史、理念以及它在早期文化中的应用的课程。何不讲授艺术、音乐，甚至诗歌中蕴含的数学？连同数学在各个科学领域的角色？目的在于将数学当作一门人文学科，让它像雕塑或芭蕾那样容易接近、受人欢迎。如果我们重新思考这门课的构思，消息会散播出去，学习数学的人必定会增加。这只会起到帮助作用。2010年，有170万毕业生被授予学士学位，但获得数学学士学位的只有15396人，不足1%。

从密歇根州到密西西比州，我观察过许多高中和大学课堂。老师的认真教学以及勤奋的学生让我印象深刻。我承认，如果不惜投入资源，我们可以让很多辍学的学生重回校园，帮助他们通过二次方程的考试。然而，那样就误用了老师的授课才能和学生的努力。如果我们减轻（而非增加）年轻人的数学课负担，会好得多。（话说回来，我不提倡让那些被认为不用功的学生上职业学校。认为他们不用功几乎总是不公平的。）

是的，不管他们愿意与否，年轻人都应该学习如何读写，如何做长除法。但是，我们没有理由强迫他们掌握向量夹角和非连续函数。我们把数学当作一块巨石，让大家都使劲推，却不去评估这一切痛苦会带来什么成果。那么，我们为什么要求每个人都学那么多数学，却没有替代课程或例外安排？迄今我还没找到一个令人信服的答案。


安德鲁·海克(Andrew Hacker)是纽约城市大学皇后学院的一名政治科学教授。他是《高等教育？大学是如何浪费我们的金钱并让孩子失败的——我们能做什么》一书的联合作者之一。

翻译：陈亦亭

ys1937

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    本文作者本人是奥数赛里滚出来的，进了北大，又在北京从事奥数赛课外辅导，因此，在他看来，中国的学生学得太多。
    事实上，从全国来看，真正接受大量的奥数训练的中小学生还不是很多。
    因此，要讲中国的数学教材如何深奥，可能还是一种误解。
    其实，在中国，不论你把数学教材砍得怎样简单，由于现行教育制度下，千军万马，都得通过高考这一独木桥，尽管现在高校录取的问题已明显地不大成问题了，但是，由于“好的”教育资源的缺少，想进入“好的”大学仍然是多数家长、学生的希望，而教育的要求也由此而引起了。
    不论你教材编得怎样简单，要想考好，就得加码，这就是问题的根源。而这是教材、大纲所无法限制的。
    文章作者可能在美国耽得时间长了，忘记了这一“中国特色”了。

吹笛在湖北

数学有利于思维，让喜欢智慧的人学去。

老木匠

假如社会环境能够让普通蓝领工人也觉得挺有脸面，不是一窝蜂的考大学一条路的，比如我当木匠的那个时代，那么连我们当时中学的数学深度也用不了。记得当时学到三角函数为止，实际上班级里绝大多数人都学不了。

ys1937

    假如社会环境能够让普通蓝领工人也觉得挺有脸面，不是一窝蜂的考大学一条路的，比如我当木匠的那个时代，那么连我们当时中学的数学深度也用不了。记得当时学到三角函数为止，实际上班级里绝大多数人都学不了。
老木匠 发表于 2012-9-14 22:50

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    木匠大叔这话有理。
    早年曾经读到过一段话，说在美国，教授和工人间的收入差距并不很大，不知确否。
    还想对木匠大叔的话补充二点：
    1、 学数学，目的并不是“急用先学，立杆见影”，而是要培养思考能力。
    2、 中国现在最缺少的是“蓝领”——技术工人，什么时候中国的“技术学院”吃香了，能真正学到“吃饭”本领了，技术学院的学生没毕业就被招聘了，中国的教育问题也就基本解决了。

psyzjs

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    木匠大叔这话有理。
    早年曾经读到过一段话，说在美国，教授和工人间的收入差距并不很大，不知确否。
    还想对木匠大叔的话补充二点：
    1、 学数学，目的并不是“急用先学，立杆见影”，而 ...
ys1937 发表于 2012-9-15 06:57

技术学院的毕业生目前的确是还没有毕业就被预订的，但是招生却很困难。学生家长的观念一下子改不过来。另一方面，人总有利益最大化的动机倾向的。

ys1937

技术学院的毕业生目前的确是还没有毕业就被预订的，但是招生却很困难。学生家长的观念一下子改不过来。另一方面，人总有利益最大化的动机倾向的。
psyzjs 发表于 2012-9-15 13:40

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    这话说对了，我们不是讲“舆论导向”吗？
    那如果我们的“舆论导向”和以前的尊师重教一样，宣传尊技术重灰领（技术工人），经过一段时间，加上“有技术的工人报酬不低于甚至高于知识份子”（如同老美），那么，这“利益最大化”岂不成了。
    其实，中国人的“利益最大化”也是一直在变的：上世纪五十年代是女青年嫁南下干部，六、革十年代是参军，八十年代是知识份子吃香…………

    记得上世纪七十年代末，我在农村，一次去上海看望老同学，他拿出一块芯片来，给我看，说“中国人理论上其实没大问题，就是技术不过关”，今日中国，其实仍然是这个问题。为什么“龙芯”、“汉芯”……闹笑话，说穿了还是中国没有高级的技术力量。

showcraft

前段时间，当然最近得闲也在看张筑生和史济怀的数学分析，公认的国内经典了。不知道ys老对这两位的数分教材有何评价？

psyzjs

前段时间，当然最近得闲也在看张筑生和史济怀的数学分析，公认的国内经典了。不知道ys老对这两位的数分教材有何评价？
showcraft 发表于 2012-9-15 14:23

论扎实，还是俄国的教材；论实用，当然是美国教本啦。这个老于离开了北大数学系50年，答不上来，我越俎代庖一下。

ys1937

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    知我者，庙里扫地和尚也。
    谢了。

feilian

对于一般人普通教育，数学功能，培养人的逻辑推理能力，特别是演绎推理，于是在这个过程中逼近真理和事物本质，把直觉的东西验证得出抽象结论。
对于数学精英的教育，最近北京理工大学出版的《完美的证明》提供了一些值得深思的故事，故事中中俄两国最尖端的数学家面临名利的表现，反映出同时是社会主义教育体制，苏俄和中国还是有所区别，正如复旦大学今年故世金教授所说苏联的大学残留一定西欧文化的传统。

feilian

中国的悲剧是每个人从小的第一课是学习说谎作假，在这个基础上拍马，终极是金钱。失去的好奇心和求知欲

psyzjs

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    知我者，庙里扫地和尚也。
    谢了。
ys1937 发表于 2012-9-15 14:41

知我者谓我心忧，不知我者谓我何求。

不谢。走好。

feilian

读过6、7种爱因斯坦传记，爱因斯坦给我最深的印象，一生保持童年时代的好奇心和超越常人求知欲

ys1937

知我者谓我心忧，不知我者谓我何求。

不谢。走好。
psyzjs 发表于 2012-9-15 15:05

**

    快了快了，快走了。

psyzjs

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    快了快了，快走了。
ys1937 发表于 2012-9-15 15:11

会有人记得您的。九华山离我这里很近，到时候帮您去烧柱香。

showcraft

呵呵，柯朗的导论，也翻过一点，很好的书，鲁丁的就只翻了一点点近似于无。老毛子的听说也很不错，没看过。
柯朗的另一本《数学是什么》我买过，不过已经送人了。

showcraft

公开课程，有mit的微积分，Strang是公认的大师，不必赘述了。
这位Denis Auroux的多变量微积分也不错，就是法国口音的英语，听着吃力。
http://v.163.com/special/opencourse/multivariable.html

老木匠

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    早年曾经读到过一段话，说在美国，教授和工人间的收入差距并不很大，不知确否。
    还想对木匠大叔的话补充二点：
    1、 学数学，目的并不是“急用先学，立杆见影”，而 ...
ys1937 发表于 2012-9-15 06:57

木匠觉得实际上一般的蓝领，比如建筑木工，有一般的代数（代数的几个常见公式）、简单的几何（不用三角函数）就可以了，足以培养一个建筑工人应有的逻辑思维能力。事实上绝大多数人在工作以后三角函数以上的数学知识全都忘却。

单纯的经济收入，现在蓝领工人并不低。上海建筑工人每月工资并不少于一般的白领。做装修的木工，一个工作日至少是250元，泥水匠要350一天，好的400，一个月上万。数控机床操作工，起薪3500一个月（我听上海一个培养数控机床技工学校的校长说的），不过是21岁的孩子。读大学毕业的白领，学法律的，到普通律师事务所才2000一个月，甚至还不到。做服务工作的，今天看见一个招工广告，饭店里洗碗的月薪2200，送菜的2400，还包吃住。如果是理发美容的，一个21岁的理发师月收入都在3、4000，好的上万；做美容的还要高。

但是人最看中的社会身份，做工人永无出头之日，才是目前最可怕的事情。

李苗

21# 晓梦
晓梦好。

showcraft

不能太功利，这个和欧几里得的“给他一块银币，让他走。”，类似。