晓夢

问题09:

某公司大楼内，楼下机房和楼上办公室之间预设了64根信号线。但安装时失误，用了颜色相同没标记的线。于是从机房或办公室看起来那64个线头完全相同。现在需要技术员用一个欧姆表将64个线头一一对应。

举例说，技术员在机房将64根线标注为1-64，并将1号线和2号线接起来。然后到办公室用欧姆表检验任意两根线之间的通断情况，找到那两根相连的线，它们就是1号或2号线。将其做上记号。

回到机房，将1号线和2号线断开，然后将2号线和3号线接起来。再到办公室用欧姆表检验做了记号的那两根线，其中一根和其他线不连着，那是1号线，另一根是2号线，和它连着的是三号线。

跑两趟办公室标注了三根线，显然是最笨最慢的方法。

现在，假设开始时技术员在机房。问： 只用欧姆表检验通断，最少需要跑几趟办公室，可以将64根线都搞定？

ys1937

**

  晓梦：能否把题目阐述得更明确一些？
  “技术员在机房将64根线标注为1-64，并将1号线和2号线接起来”，在机房，怎样将二根线连接起来？是不是把二根线的“端点”联接起来？
  最好用张示意图表示一下。
  抱歉，也许不是你没说清楚，是我太笨了。

晓夢

62# ys1937
是把端点连起来。

比如两根线，就像罗马字 II, 上面两个头在办公室，下面两个头在机房。

如果在机房将两个头连起来，就成了 V, 从上面办公室看还是两个头，但用欧姆表测量就知道那两个线头代表的两根线在另一端是连着的。

换句话说，在办公室用欧姆表测量两个线头，如果显示连通， 则那两条线在另一端是连着的，V。反之如果欧姆表显示断开，则那两条线在另一端没有相连，II。

不过这个说明不重要，那只是我举的例子。你只要知道有64根完全相同的线，两头在相隔很远的地方。如何很快又方便地把每一根线的两端区分开来。你的工具只有一个能检验 通/断 的电阻表。
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问题 9 :

某公司大楼内，楼下机房和楼上办公室之间预设了64根信号线。但安装时失误，用了颜色相同没标记的线。于是从机房或办公室看起来那64个线头完全相同。现在需要将两端的64个线头一一对应。

假设开始时技术员在机房。问： 只用欧姆表检验通断，最少需要跑几趟办公室，可以将64根线都搞定？

晓夢

这是一根电缆的一端，另一端是一样的。假设里面有64根线。

这个电缆可以很长，从楼上到楼下，或从一个建筑到另一个建筑。

这个电缆马上就能用，因为那64根线是用不同颜色区分的。从一端的红线发个信号，另一端的红线可以收到，而其他颜色的线没有信号。

如果电缆里所有的线都是同一个颜色的，那个电缆就没有用。你从一端的某一根线发个信号，另一端的人不知道从哪一根线接收。所以要先把每一根线的两端一一对应。也就是说要把下面这种电缆变成上图那种。(其实下图的电缆里的线也是可以一一对应的，每个线上都有数字。这一端的1号线和另一端的1号线是同一根线。完全没有标记的电缆是不存在的。只是本题的一个假设)

水笺

32次

ys1937

**

  01、在机房：联接01-02、03-04、……61-62、63-64。
  下科室：测得不能编号的32对；
   
  02、在机房：仍连接 01-02、03-04、……31-32；但把剩下来的 33-64的16对联接拆了。
  下科室：通过测试，可以把32对分成二组，一组是01-32垢16对，一组是 33-64的16对。
   

  03、在机房：联接01-02、……、15-16；33-34、……47-48。
  下科室：把32对分成四组：01-16，17-32，33-48，19-64。

  04、在机房：联接01-02、……07-08；17-18、……23-24；33-34、……、39-40；49-50、……55-56。
  下科室：把32对分成八组。

  05、继续，把32对分成16组。

  06、再继续，把32对分成32组。

  07、从科室内01、02中选一个向机房通信号，通01的就标01，通02的就标02；……
  这样，64根线都可以标出来了。

  结论，07次。

晓夢

66# ys1937
前6步符合题意。但第7步不成立。
你只有能检验 通／断 的欧姆表。沒有信号发生器和信号接收器。

ys1937

66# ys1937
前6步符合题意。但第7步不成立。
你只有能检验 通／断 的欧姆表。沒有信号发生器和信号接收器。
晓夢 发表于 2016-7-12 17:55

**

  好的。
  前六次的结果是：机房里出现编号01、02、…………63、64；科室里出现32组编号（01，02）、（03，04）、…………（63，64）。

  第07次：在机房里把01与03联接，05与07联接，…………60与63联接——共16个联接。
  下到科室，测试（01，02）里的某一端点与（03，04）中的二个端点是否有一个相通，通的，该端点是01，都不通，该端点为02；而（03，04）中，通的是03，不通的是04。
  如此，做32组的测试，可以把科室里的64个端点全都正确的标上号。
  所以，结论仍然是七次。
  请晓梦注意，这里，汤没换，但是，换了药了。

  本题解决后，全帖暂停几天——需要关注“其它”问题了——原因，燕谈规定不谈国事的，所以说不得。

晓夢

68# ys1937
成立。还可以简单点，在机房将奇数的32根线接在一起即可。然后到办公室检验每一对线，和其他线连接的是奇数1，3，5，7，9....号线，独立的是偶数号线。

但7次不是最少。最佳答案远少于7次。

晓夢

68# ys1937

其实从这个换药不换汤的第7次就可以看出来： “在机房里把01与03联接，05与07联接，…… ，下到科室，测试（01，02）里的某一端点与（03，04）中的二个端点是否有一个相通，通的，该端点是01，都不通，该端点为02；”

在办公室测试（01，02），不通的是02，通的是01。但不仅是知道01，还知道和他相通的那个头是03，而且知道了谁是03，第一步中和他配对的就是04。依此类推，前面的某个步骤就可以省略了。

水笺

32次
水笺 发表于 2016-7-12 11:40

哇噻，这个答案在银河系。抱歉，抱歉~

ys1937

哇噻，这个答案在银河系。抱歉，抱歉~
水笺 发表于 2016-7-13 03:41

**

  水笺千万哭不得。
  你一哭，万一晓梦躲起猫猫来，来个跳楼活，岂不要变成大事了。

水笺

你们出的题目都很好玩，所谓深入浅出，长脑子，可惜我这脑子长不上去，只能瞎玩玩~~

晓夢

问题09 答案：


在机房，任意取两根线标为 0a，0b，然后将其余的线两两相连，并记为 1a，1b； 2a，2b；...。即1a和1b相连，2a和2b相连...。

到办公室，找到那两条单独的线，标为 0A，0B。然后找到每一对线，标为 1A，1B； 2A，2B；...。注意，这里的1A，1B； 2A，2B；...和机房的1a，1b； 2a，2b；...没有对应关系。1A，1B 的另一端也许是 9b，9a。

接下来，将0A和1B相连，1A和2B相连，2A和3B相连...。只剩下0B一条空线。

回到机房。将每一对线 1a，1b； 2a，2b；...都拆开。在0a，0b 中找到空线，那是0B，另一条是0A。找到和0A相连的线，那是1B，原来和它配对的线是1A。和1A相连的线是2B，原来和它配对的是2A。和2A相连的是3B...。

这样，只要去办公室一次即可将所有线区分开。这个方法和线的总数无关，800条线也是一次搞定。

ys1937

**

  “接下来，将0A和1B相连，1A和2B相连，2A和3B相连...。只剩下0B一条空线。”
  ——好像还有一个空线头——32A。

晓夢

75# ys1937
32A是空线头，但不是空线。其和32B 在另一头是连着的。

实际上那时除了一根线外，所有线都是连着的，形成一条63x 的长线，打了62个折。

晓夢

问题 10：

现在小学生都开始学英文了。这是一个英文和数字的问题。

将 1 到 10^10 (百亿) 的所有数字用正规英文表示。比如 1042 是 one thousand forty-two。
然后将所有这些英文数字按英文字母顺序（即出现在英文字典里的顺序）排列。比如 one thousand forty-two 排在 two 之前，因为前者是 o 打头，后者是 t 打头。

问题：在上述排列中，第一个出现的奇数是什么？

ys1937

**

  题09的解的二点说明：
  1、 按晓梦的说明，答案应该是二次，不是一次。
  2、 “将0A和1B相连，1A和2B相连，2A和3B相连...。只剩下0B一条空线。”下到科室测试时：
  有一个线路的端点和其它任何线路均不相通，此端点为0b，
  0b的对偶端点是0a，
  和0a相通的端点是1b，
  1b的对偶端点是1a，
  …………

晓夢

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  题09的解的二点说明：
  1、 按晓梦的说明，答案应该是二次，不是一次。
  2、 “将0A和1B相连，1A和2B相连，2A和3B相连...。只剩下0B一条空线 ...
ys1937 发表于 2016-7-14 18:56

呵呵。原题是： 最少需要跑几趟办公室，可以将64根线都搞定？

确实只需要去一趟办公室。我再写一遍吧：

1）在机房，任意取两根线标为 0a，0b，然后将其余的线两两相连，并标记为 1a，1b； 2a，2b；...。即1a和1b相连，2a和2b相连...。

2）下到科室，找到那两条单独的线，标为 0A，0B。然后找到每一对线，标为 1A，1B； 2A，2B；...。再然后，依然在科室，将0A和1B相连，1A和2B相连，2A和3B相连...。

3）回到机房，将每一对线 1a，1b； 2a，2b；...都拆开。在0a，0b 中找到空线，那是0B，另一条是0A。找到和0A相连的线，那是1B，原来和它配对的线是1A。和1A相连的线是2B，原来和它配对的是2A。和2A相连的是3B...。

这样，只要去科室一次即可将所有线区分开。
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注释：

----  第三 3）步中，“在0a，0b 中找到空线，那是0B，另一条是0A"，意思是，机房里某两根线原来标为 0a或0b，找到其中一根空线后将其改标为0B，另一根改标为0A。一旦改为大写说明该线已经区分出来了，两端的符号一样了。

----  同上， “找到和0A相连的线，那是1B”，意思是，机房中与0A在另一端相连的线头以前可能标为9a或30b等，发现其和0A相连后，将原来小写的符号改标为1B。该线就完成了。

---- 在科室要做两件事，标定1A，1B； 2A，2B；...。以及将0A和1B相连，1A和2B相连，2A和3B相连...。

---- 科室只去一次。在科室标定的1A，1B； 2A，2B；... 是最终结果。回到机房后通过测量判断将原来标记的小写1a，1b； 2a，2b；... 逐个改为和科室相对应的1A，1B； 2A，2B；...，任务即完成。

---- 整个过程分三步。1）在机房将所有线用小写标记，并做一些连接。 2）下到科室将所有线用大写标记，并做一些连接。 3）回到机房根据测试判断将原来的小写标记改为和另一端相同的大写标记。

ys1937

**

  是我没考虑周全，多跑了一次路。

晓夢

问题 10：

现在小学生都开始学英文了。这是一个英文和数字的问题。

将 1 到 10^10 (百亿) 的所有数字用正规英文表示。比如 1042 是 one thousand forty-two。
然后将所有这些英文数字按英文字母顺序（即出现在英文字典里的顺序）排列。比如 one thousand forty-two 排在 two 之前，因为前者是 o 打头，后者是 t 打头。

问题：在上述排列中，第一个出现的奇数是什么？
晓夢 发表于 2016-7-14 07:25

第一个数字显然是8 Eight，数字1-9中e 打头的 Eight 排最前。第二个字应是 百/千/百万 之类，b 打头的 Billion 最靠前。依次类推，答案为：小于一百亿的所有用英文表达的数字中，第一个奇数是 8018018885，即 eight billion,eighteen million,eighteen thousand,eight hundred,eighty-five，八十亿一千八百零一万八千八百八十五。

有个类似的问题是，小于一百亿的所有用英文表达的数字中，第一个素数是什么。答案是 8018018881。

看来大家对语言类的问题不感兴趣。我再开个脑筋急转弯类的试试。

李苗

[quote]**

  是我没考虑周全，多跑了一次路。
ys1937 发表于 2016-7-15 06:23 [/quote

ys1937*******恍若隔世。