showcraft

200个球，每轮拿两球退一球操作后球的总数目减1，所以总共要经过199轮，剩下1个球，第198轮过后，剩下两个球。在第一种情况下，这两个球或者全黑或者全白，下一轮操作过后，留下的始终是黑球。第二种情况下，这两个球只能是一黑一白，下一轮操作后，留下的最后一个球是白球。

psyzjs

64楼都说到那个程度了，您还看不明白？

60楼的问题和开始时黑球数目无关，只和白球数的奇偶有关。如果开始时白球是偶数（如问题1，100个白球），那么当桶里面只剩2个球时，必是全黑或全白，最终必是黑球。反之， ...
晓梦 发表于 2012-11-4 08:25

我之前看得太快了，抱歉，你是对的。

showcraft童鞋不厚道，在概率论背景下出无关概率的趣味题。

害得我差点在想有关不断变更的样本空间的一般测度方法。

ys1937

    我之前看得太快了，抱歉，你是对的。
    showcraft童鞋不厚道，在概率论背景下出无关概率的趣味题。
    害得我差点在想有关不断变更的样本空间的一般测度方法。
psyzjs 发表于 2012-11-4 08:35

**

    嘻！大树有点“恼羞成怒”了？大大的不好。
    莫急，阿拉和你同病相怜，把复杂的问题复杂化了——其实，这是一个“脑筋急转弯”的题目。
    晓梦和“我们”相反，是把复杂问题简单化了——佩服佩服。

showcraft

好吧，我躺着中枪了，呵呵。
再来一道，应该是正宗的概率：
有一半径为R的定圆，任意作一经过此圆的直线，割得弦长大于根号3R的概率是多少？

showcraft

sorry，这道题目可能真的比较棘手，还是算了。
参见Bertrand paradox (probability)
http://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand_paradox_(probability)

贝特朗奇论(Bertrand's paradox)
http://tieba.baidu.com/p/1618440062

showcraft

换一道怀旧老题：
100个人坐飞机，每个人都有确定的座位。但由于第一个登机的人是傻子，他会等概率的随机选取一个座位坐下。后面的人依次进入，如果自己的座位没有被别人坐下，那么就在这个位置坐下；如果自己的座位已经被别人坐下，那么就在空座位中等概率的随机选取一个座位坐下。
问：最后一个人坐对自己的座位的概率是多少？

ys1937

好吧，我躺着中枪了，呵呵。
再来一道，应该是正宗的概率：
有一半径为R的定圆，任意作一经过此圆的直线，割得弦长大于根号3R的概率是多少？
showcraft 发表于 2012-11-4 08:48

**

    抢答。
    50%。

showcraft

呵呵，这道题曾经就在茶楼出现过的。ys老能否详细解释下啊？

ys1937

**

    理由：设半径长为 1。
    先建立一根长为根号3 的弦，设该弦分垂直于它的直径为（2—X）和 X 两段。
    于是：（2—X）X = （3/4）
    X = （1/2）
    即分点在半径中点。

psyzjs

77# ys1937

你看完了贝特朗奇论，还坚持你是对的，甚至能说明其它两种方法为什么是错的，那才算真解决了。

贝特朗奇论是说，如下的三张图。在单位圆中做内接正三角形。显然其三边与圆心的距离都是1/2，而且三 ...
晓梦 发表于 2012-11-4 11:51

这在复旦版的李贤平编的《概率论基础》一书上都有，关键是晓梦童鞋接下来想说什么？

psyzjs

我原来想说的是，在73楼已经给出链接并指出该题比较棘手（超出了简单给出答案，需要对几种解法辩异）后，77楼的解答和链接的内容有点衔接不上的感觉。用你的话来说就是，77楼的内容在73楼的链接里都有。所以我把 ...
晓梦 发表于 2012-11-4 13:45

那本书我真不在手头，电子书还得找找。

不如晓梦童鞋首先开讲吧，俺搬个板凳来学习学习。

ys1937

**

    1、 我们知道，在无穷数集中，正偶数和正整数一样多；
    2、 在正整数集中，任选一个数，它是偶数的概率是50%。
    3、 所以，在正整数集中任选一数，出现正整数的概率也是50%。
    4、 哈哈，请各位大蟹开展大批判。


    再次说明，这是歪理十八条里的一条。

psyzjs

老于和晓梦的发言其实都是指向集合论中的最本质问题。

老程

只看懂了晓梦拿球和78楼图一，其余一概看不懂。1937、晓梦、秀艺和大树数学功底了得。

showcraft

老程兄好啊，对我是谬赞了，我就是个搭台沏茶，吆喝跑腿的小二角色，抛砖引玉的干活。
我是很佩服ys老的，有些题目应该占用了他不少宝贵时间，当然也许是我低估了ys老，在我眼里10分钟的工作量他1分钟可能就解决了，呵呵。晓梦，大树兄给我不少教益，菜农兄以及你的捧场，都使这临时搭建的概率草台横生妙趣啊。

ys1937

**

    嘿，S 版又在胡说了。
    俺反正一天到晚“无事忙”，忙是为了防老痴啊！

showcraft

哈哈，ys老此言甚妙，解了我不少顾虑。75楼的答案对的，但是请教ys老，如何思考呢？
另外，我发现老程兄时间还早，有点眼花“梦游”了，这个帖子里没有出现梦游人兄啊。

ys1937

    75楼的答案对的，如何思考呢？
showcraft 发表于 2012-11-4 22:50

**

    我在77楼已经回答了。
    再重复一下：
    1、 对每一根弦，可作的与它垂直的直径有且只有一条（保证唯一性）；
    2、 反之，对每条直径，有一组（无穷多）和与它垂直的弦。
    3、 这样，当我们画出所有的直径时，也就可以作出“所有的”弦。
    4、 在直径上作二个四等分点，连同园心在内，三个点把直径四等分。
    5、 当与直径垂直的弦在二个四等分点之间时，它们符合要求（弦长大于‘根 3’，在二点之外时，弦长小于‘根 3’。
    这样，问题就转化成“在两个四等分点之间的线段占整个直径长的比例是多少？”的问题。

    注意，这一解决，保证了所作的弦的“唯一性”、“完备性”。
    而在晓梦提出的“三个思路”中，则不能保证这一“唯一性”。

    再回S 版，俺现在在学老顽童周伯通的‘一心二用’。一边看电视剧，一边想答案。

psyzjs

老于确实已经进入化境了，佩服佩服。

ys1937

**

    谢谢晓梦指正。出土相了。
    图二的问题是“唯一性”的问题，因为过圆周上一点的弦，也同时是过圆周上另一点的弦。
    图三的问题在于：内切圆的面积确实是内切圆外部份面稷的三分之一；不过，内切圆内的点和内积圆外的点是一样多的。证明如下，在内切圆外任取一点，把该点与圆心联起来，成一直径，那么，该直径被内切圆分成的两部份（实际上是三部份）长度相等。而内切圆外任一点，必可作这样一条直径。

老程

晓梦91楼的图看懂了，ys老“图二的问题是“唯一性”的问题，因为过圆周上一点的弦，也同时是过圆周上另一点的弦。”也似乎有道理，那结论呢？
图三还是没看懂。

ys1937

    图二的问题是“唯一性”的问题，因为过圆周上一点的弦，也同时是过圆周上另一点的弦。
    我认为第二种思路还是错在假设圆周上的点均匀分布。而非错在“唯一性”。
晓梦 发表于 2012-11-6 11:24

**

    你是对的。
    我没法作图（怕麻烦），设想，一个是圆心角120度的扇形里，被一条弦分成二部分时，三角形部分的点和弓形部分的点是“一样多的”。
    如果可以证明这一点，那么，图二的错误也就解决了。

psyzjs

>>>>> 而在晓梦提出的“三个思路”中，则不能保证这一“唯一性”。

拜托。78楼的三个思路中，第一个就是您老的。链接中把您老的方法排第二，为了表示对您老的尊重，我在78楼转述时将其放在第一，看来我的好心白 ...
晓梦 发表于 2012-11-5 12:07

显然晓梦的论证非常严密，那我来做做“恶人”。所言“点是均匀分布”的假设不满足，是否后边的推论都无须再看了？

数学看来得死在公理性假设上，一声叹息。

showcraft

汗，不得不说，这道三个思路的题目我没有继续跟进，有空再好好吸收ys老的高见。

老程

ys老和晓梦旗鼓相当。
对于一个数学基本忘光的看客来说，晓梦的图析更好懂些。
秀艺接着出题！

showcraft

74楼已经出了，可惜ys老只说了答案，还没说过程，估计还没顾得上吧。
那就再出道和74楼类似的题目，其实是和Ross的书越来越远了，呵呵。
听说张小强最近拿了奖学金,一个强盗闯入他的寝室.发现张小强的把钱放进了保险箱里面.有N个保险箱N把钥匙,每把钥匙恰好能够打开一个保险箱,每个保险箱也只有一把钥匙能够打开.钥匙锁在保险箱里,每个保险箱里面一把钥匙,方法是随机的.强盗可以选择打破K个箱子取出钥匙,问其余的保险箱均可以用钥匙打开的概率是多少?

老程

晓梦删繁就简，我看有道理。秀艺咋净整些脑筋急转弯的题呢？

菜农

晓梦看到数学题，犹如狮子看到羔羊。

ys1937

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    到现在为止，讨论的范围尚未超出高中数学内容。

老程

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    到现在为止，讨论的范围尚未超出高中数学内容。
ys1937 发表于 2012-11-7 08:37

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您老这杆子把大家都扫回“万恶的旧社会”鸟。就当给秀艺“忆苦思甜”吧