求教

魏邦良

已知一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等，试确定这个直角三角形三边的长。请数学高手指点一下，步骤具体一点，非常感谢。

宇航

解这个直角三角形的三条边分别是：a,b,根号(a^2+b^2)
由题意可以知道，1/2ab=a+b+根号(a^2+b^2).

即：根号(a^2+b^2)=1/2ab-(a+b),将其两边平方得，

a^2+b^2=1/4a^2b^2-ab(a+b)+a^2+b^2+2ab

1/4a^2b^2-ab(a+b)+2ab=0

ab(1/4ab-a-b+2)=0,因为ab≠0，

所以，1/4ab-a-b+2=0

ab-4a-4b+8=0
a(b-4)=4b-8

a=(4b-8)/(b-4)=(4b-16+8)/(b-4)=4+8/(b-4)

因为三角形的三边都是整数，而8有四个约数：1，2，4，8，所以，b的取值有四种情况。即：5，6，8，12。下面分别讨论：

1、b=5,a=12,此时，斜边是13，面积是1/2*5*12=30，周长是：5+12+13=30，符合要求。

2、b=6,a=8,斜边是10，面积与周长都是24。

3、b=8，a=6，这与上面2中的情况实质是一样的。

4、b=12,a=5,这与1中的情况又完全相同。

综上所述，符全要求的三角形有两种情况。

三边分别是：
5，12，13；
6，8，10。

wolfzhang

这个发在阅读版的涵义是。。

自觉的梦游人

楼主只在阅读沙龙泡的。

魏邦良

谢谢。正学习中。